Question

如圖，A是⊙O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于點B，OC＝BC，AC＝OB．

求證：AB是⊙O的切線．

Answer 1

答案：
解析：

　　分析：要證AB是⊙O的切線，只需連接OA，再證AB⊥OA即可．

　　證明：如圖，連接OA．

　　因為OC＝BC，AC＝OB，

　　所以OC＝BC＝AC＝OA．

　　所以△AOC是等邊三角形．

　　所以∠O＝∠ACO＝60°．

　　所以∠B＝∠CAB＝30°．所以∠OAB＝90°，即OA⊥AB．

　　所以AB是⊙O的切線．

　　點評：證一條直線是圓的切線，通常有兩種情形：一是已知直線過圓上的一點，此時需連接該點與圓心，證直線與所連線段(半徑)垂直(如本例)；二是不知道直線過圓上的一點，這時需過圓心作這條直線的垂線，然后證所作垂線段的長度等于半徑．