(1)計(jì)算:-22+(tan60°-1)×
3
+(-
1
2
-2+(-π)0-|2-
3
|
(2)先化簡(jiǎn),再求值:(
x+2
x2-2x
-
x-1
x2-4x+4
)÷
x2-16
x2+4x
,其中x=2+
2

(3)已知關(guān)于x的不等式ax+3>0(其中a≠0)
①當(dāng)a=-2時(shí),求此不等式的解,并在數(shù)軸上表示此不等式的解集;
②小明準(zhǔn)備了十張形狀、大小完全相同的不透明卡片,上面分別寫有整數(shù)-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,將這10張卡片寫有整數(shù)的一面向下放在桌面上.從中任意抽取一張,以卡片上的數(shù)作為不等式中的系數(shù)a,求使該不等式?jīng)]有正整數(shù)解的概率.
分析:(1)原式第一項(xiàng)表示2平方得相反數(shù),第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn),第三項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡(jiǎn),第四項(xiàng)利用零指數(shù)公式化簡(jiǎn),最后一項(xiàng)根據(jù)2-
3
大于0,利用正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身化簡(jiǎn),去括號(hào)合并后即可得到原式的值;
(2)將原式被除式的兩項(xiàng)分母分解因式,通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,除式分子利用平方差公式分解因式,分母提取x分解因式,然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算,約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果,將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算,即可得到原式的值;
(3)①將a=-2代入不等式中,移項(xiàng)將未知數(shù)x系數(shù)化為1,求出不等式的解集,表示在數(shù)軸上即可;
②分別將a=-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3代入不等式,求出不等式的解集,發(fā)現(xiàn)不等式解集沒(méi)有正整數(shù)解,而將a=-2,-1代入不等式有正整數(shù)解,即可求出該不等式?jīng)]有正整數(shù)解的概率.
解答:解:(1)-22+(tan60°-1)×
3
+(-
1
2
-2+(-π)0-|2-
3
|
=-4+(
3
-1)×
3
+4+1-(2-
3

=-4+3-
3
+4+1-2+
3

=2;

(2)(
x+2
x2-2x
-
x-1
x2-4x+4
)÷
x2-16
x2+4x

=[
x+2
x(x-2)
-
x-1
(x-2)2
(x+4)(x-4)
x(x+4)

=
(x+2)(x-2)-x(x-1)
x(x-2)2
x
x-4

=
x-4
x(x-2)2
x
x-4

=
1
(x-2)2
,
當(dāng)x=2+
2
時(shí),原式=
1
2
;

(3)①當(dāng)a=-2時(shí),不等式化為-2x+3>0,
移項(xiàng)得:-2x>-3,
解得:x<1.5,
在數(shù)軸上表示,如圖所示:
;
②當(dāng)a=-10時(shí),不等式化為-10x+3>0,
解得:x<
3
10
,沒(méi)有正整數(shù)解;
當(dāng)a=-9時(shí),不等式化為-9x+3>0,
解得:x<
1
3
,沒(méi)有正整數(shù)解;
同理當(dāng)a=-8,-7,-6,-5,-4,-3時(shí),不等式?jīng)]有正整數(shù)解;
當(dāng)a=-2時(shí),原不等式解集為x<1.5,正整數(shù)解為1;
當(dāng)a=-1時(shí),原不等式解得x<3,正整數(shù)解為1,2,
則該不等式?jīng)]有正整數(shù)解的概率P=
8
10
=
4
5
點(diǎn)評(píng):此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,分式的化簡(jiǎn)求值,以及一元一次不等式的正整數(shù)解,分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分,通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母;分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分,約分的關(guān)鍵是找公因式,約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式,應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算:(
2
2
)-1
-2tan45°+(
2
-1)0+22012×0.52012

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算:(2
2
)2+
32
÷
(-2)2
+2-2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)計(jì)算:-22-35×
15
+|-2|

(2)化簡(jiǎn):-2(y+x)-(5x-2y).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)計(jì)算:
a2
a-b
-a-b

(2)計(jì)算:22+(-
1
2
)-2-3-1+
1
9
+(π-3.14)0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案