Question

（1）計算：6sin45°-

9 2

-

1

3 + 2

+(π-3.14)0+

(1-2cos30°)2

（2）解方程：（1-3x）²+5（3x-1）-6=0．

Answer 1

分析：（1）原式第一項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，第二項利用平方根的定義化簡，第三項分母有理化，第四項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用二次根式的化簡公式計算即可得到結(jié)果；
（2）方程變形后，利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．

解答：解：（1）原式=6×

2

2

-

3 2

2

-（

3

-

2

）+1+2×

3

2

-1
=

5 2

2

；

（2）方程變形得：（3x-1）²+5（3x-1）-6=0，
分解因式得：（3x-1-1）（3x-1+6）=0，
可得3x-2=0或3x+5=0，
解得：x₁=

2

3

，x₂=-

5

3

．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及實數(shù)的運算，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．