Question

已知二次函數y=2x²-4x-6．
（1）用配方法將y=2x²-4x-6化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）在所給的平面直角坐標系中，畫出二次函數的圖象；
（3）當x取何值時，y隨x增大而減少？
（4）當-3＜x＜3時，觀察圖象，寫出函數值y的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用配方法先提出二次項系數，再加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式；
（2）確定其對稱軸、頂點坐標及與坐標軸的交點坐標后即可確定函數的圖象；
（3）以對稱軸為界敘述其增減性即可；
（4）分別令x=-3和3求得函數值后即可確定y的取值范圍．

解答：解：（1）y=2x²-4x-6
=2（x²-2x+1）-2-6
=2（x-1）²-8；

（2）令x=0，得y=-6，
令y=0，得2x²-4x-6=0，解得x=-1或x=3，
則拋物線與x軸的交點為：（-1，0），（3，0）；與y軸的交點為：（0，-6）．
由（1）題得：對稱軸為x=1，頂點坐標為（1，-8），開口向上，故圖象為：


（3）當x＜1時，y隨x的增大而減小；


（4）∵當x=-3時，y=24；當x=3時，y=0，
又∵當x=1時，y有最小值-8，
∴當-3＜x＜3時，-8＜y＜24．

點評：本題考查了二次函數的圖象及二次函數的性質，作二次函數的圖象時，關鍵是抓住幾個關鍵點．