Question

如圖，AB=AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，BE與CD相交于點(diǎn)O
（1）圖中有幾對(duì)全等的直角三角形？請(qǐng)你選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明；
（2）連接OA、BC，試判斷直線OA、BC的關(guān)系并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形全等的判定

專(zhuān)題：

分析：（1）△ABE≌△ACD，△ADO≌△AEO，△ABO≌△ACO，△DOB≌△EOC，然后利用AAS證明△ABE≌△ACD即可；
（2）首先證明△DBO≌△ECO可得BO=CO，再有AB=AC可得O、A在BC的垂直平分線上，繼而得到O垂直平分BC．

解答：解：（1）△ABE≌△ACD，△ADO≌△AEO，△ABO≌△ACO，△DOB≌△EOC；
∵CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
在△ADC和△AEB中

∠ADC=∠AEB ∠BAC=∠CAB AB=AC

，
∴△ABE≌△ACD（AAS）；

（2）AO垂直平分BC，
連接AO并延長(zhǎng)交BC于F，
∵△ABE≌△ACD，
∴AE=AD，∠ABO=∠ACO，
∵AB=AC，
∴AB-AD=AC-AE，
即DB=EC，
在△DBO和△ECO中

∠DOB=∠EOC ∠ABO=∠ACO DB=EC

，
∴△DBO≌△ECO（AAS），
∴BO=CO，
∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上，
∵AB=AC，
∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線上，
∴AO垂直平分BC．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．