一長(zhǎng)為2的定線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，連接PD，在BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在AD邊上(如圖)．

(1)求AM、MD的長(zhǎng)；

(2)你能說明點(diǎn)M是線段AD的黃金分割點(diǎn)嗎?

解：(1)AM=一l  MD=3一

 (2)∵AM=一l，MD=3一，AD=2

∴MD?AD=(3一)×2= 6―2

AM= (一l)=6―2

∴AM= MD?AD

則點(diǎn)M是線段AD的黃金分割點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“給定直角XOY，一條定長(zhǎng)（記為a）的線段AB兩端在角的兩邊上滑動(dòng)，求AB中點(diǎn)P的軌跡．（軌跡是以O(shè)為中心，
a2
為半徑的圓被定直角XOY截出的四分之一圓弧，解略）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC=4
2
．一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C即停止．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，過點(diǎn)P作PD⊥BC與Rt△ABC的直角邊相交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)PD至點(diǎn)Q，使得PD=QD，以PQ為斜邊在PQ左側(cè)作等腰直角三角形PQE．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)△ABC與△PQE重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及相應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，連接AQ、AP，是否存在這樣的t，使得△APQ成為等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)t=4秒時(shí)，以PQ為斜邊在PQ右側(cè)作等腰直角三角形PQF，將四邊形PEQF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，PE與線段AB相交于點(diǎn)M，PF與線段AC相交于點(diǎn)N．試判斷在這一旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形PMAN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，求出四邊形PMAN的面積y與PM的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式以及相應(yīng)的自變量x的取值范圍；若不發(fā)生變化，求出此定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•海珠區(qū)一模）如圖1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE、AC、BE，且AC和BE相交于點(diǎn)O．
（1）求證：四邊形ABCE是菱形；
（2）如圖2，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），連接PO并延長(zhǎng)交線段AE于點(diǎn)Q，過Q作QR⊥BD交BD于R．
①四邊形PQED的面積是否為定值？若是，請(qǐng)求出其值；若不是，請(qǐng)說明理由；
②以點(diǎn)P、Q、R為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)B、C、O為頂點(diǎn)的三角形是否可能相似？若可能，請(qǐng)求出線段BP的長(zhǎng)；若不可能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線y=-
3
4
x+3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，線段OA上有一動(dòng)點(diǎn)P由原點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）直接填出兩點(diǎn)的坐標(biāo)：A：
（4，0）
（4，0）
，B：
（0，3）
（0，3）
；
（2）過點(diǎn)P作直線截△ABO，使截得的三角形與△ABO相似，若當(dāng)P在某一位置時(shí)，滿足條件的直線共有4條，t的取值范圍是
0＜t≤
9
4
0＜t≤
9
4
；
（3）如圖，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，設(shè)以C為頂點(diǎn)的拋物線 y=（x+m）2+n與直線AB的另一交點(diǎn)為D，
①用含t的代數(shù)式分別表示m=
-t
-t
，n=
-
3
4
t+3
-
3
4
t+3
；
②隨著點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，CD的長(zhǎng)是否為定值？若是，請(qǐng)求出CD長(zhǎng)；若不是，說明理由；
③設(shè)△COD的OC邊上的高為h，請(qǐng)直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，h的值最大？

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