四邊形ABCD為菱形，E為BC邊上的中點，P為對角線BD上一點，要使PE+PC最小，則應滿足（ ）
A．PE=PC
B．PE⊥PC
C．PB=PD
D．∠BAE=∠BCP
【答案】分析：當PE+PC=PE+AP=AE，取最小值，所以要證明△ABP≌△CBP，即滿足的條件是∠BAE=∠BCP．
解答：解：連接AC，AE，AE與BD交于點P，
此時，PE+PC=PE+AP=AE，取最小值，
應滿足的條件是∠BAE=∠BCP，
可證明△ABP≌△CBP，
PA=PC．
故選D．
點評：考查菱形的性質和軸對稱及平行四邊形的判定等知識的綜合應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知A（-3，0），B（0，-4）．點P為雙曲線y=
k
x
(x＞0，k＞0)上的任精英家教網(wǎng)意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PO⊥y軸于點D．
（1）當四邊形ABCD為菱形時，求雙曲線的解析式；
（2）若點p為直線y=
3
4
x與（1）所求的雙曲線的交點，試判定此時四邊形ABCD的形狀，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：在四邊形ABCD中，AB=1，E、F、G、H分別時AB、BC、CD、DA上的點，且AE=BF=CG=DH．設四邊形EFGH的面積為S，AE=x（0≤x≤1）．
（1）如圖①，當四邊形ABCD為正方形時，
①求S關于x的函數(shù)解析式，并求S的最小值S0；
②在圖②中畫出①中函數(shù)的草圖，并估計S=0.6時x的近似值（精確到0.01）；
（2）如圖③，當四邊形ABCD為菱形，且∠A=30°時，四邊形EFGH的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD為菱形，則tan
A
2
等于（　�。�
A、
3
4
B、
5
3
C、
3
5
D、
4
5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD為菱形，點A，B的坐標分別為（3，0）、（0，4），動點M從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BA向終點A運動，連接MO并延長交CD于精英家教網(wǎng)點N，過點N作NP⊥BD，交BD于點P，連接MP，當動點M運動了t秒時．
（1）N點的坐標為
 
，P點的坐標為
 
（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）記△MNP的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式（0＜t＜5），并求出當t取何值時，S有最大值，最大值是多少？
（3）在M出發(fā)的同時，有一動點Q從A點開始在線段AO上以每秒
12
個單位長度的速度向點O移動，試求當t為何值時，△AMQ與△AOB相似．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，B，C，D三點都是格點（每個小方格的頂點叫格點）．
（1）找出格點A，連接AB，AD使四邊形ABCD為菱形；
（2）畫出菱形ABCD沿直線l翻折后的圖形；
（3）請求出四邊形ABCD的面積．

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