Question

如圖：若∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF=3，則AF=

 

．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：分別過點C、E作AF的垂線，垂足分別為G、F，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CBD的度數(shù)，由銳角三角函數(shù)的定義求出BG的長，進而得出BD的長，同理即可得出DF的長，由AF=AB+BD+DF即可得出結(jié)論．

解答：解：過點C、E作AF的垂線，垂足分別為G、F，
∵AB=BC=CD=DE=EF=3，∠A=15°，
∴∠BCA=∠A=15°，
∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，
∴BG=BC•cos30°=3×

3

2

=

3 3

2

，
∴BD=2BG=3

3

；
∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，
∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，
∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，
∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，
∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFC）=180°-120°=60°，
∴DH=DE•cos60°=3×

1

2

=

3

2

，
∴DF=2DH=3，
∴AF=AB+BD+DF=3+3

3

+3=6+3

3

．
故答案為：6+3

3

．

點評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合是解答此題的關(guān)鍵．