【題目】如圖所示,已知六邊形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°.試說明AB+BC=EF+ED.
【答案】見解析
【解析】分析:分別延長AB、DC相交于點(diǎn)M,延長AF、DE相交于點(diǎn)N,通過作輔助線我們可以得到∠MBC=∠MCB=60°,再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可判斷△BMC是等邊三角形,同理還可以得出△EFN是等邊三角形;由“兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”可知四邊形AMDN是平行四邊形,從而可以得到AM=DN即可得出結(jié)果.
本題解析:分別延長AB、DC相交于點(diǎn)M,延長AF、DE相交于點(diǎn)N.
∵∠ABC=∠DCB=120°,
∴∠MBC=∠MCB=60°.
∵在△MBC中,∠MBC=∠MCB=60°,
∴∠CMB=60°.
同理∠FNE=60°.
∵∠MBC=∠MCB=60°,∠CMB=60°,
∴△BMC是等邊三角形.
同理△EFN是等邊三角形.
∵∠BAN=∠CDE=120°,∠CMB=60°,∠FNE=60°,
∴四邊形AMDN是平行四邊形,
∴AM=DN.
∵△BMC、△EFN是等邊三角形,
∴BC=BM,EF=EN.
∵AM=DN,BC=BM,EF=EN,
∴AB+BC=DE+EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于P(x,y)作變換得到P′(﹣y+1,x+1),例如:A1(3,1)作上述變換得到A2(0,4),再將A2做上述變換得到A3___________,這樣依次得到A1,A2,A3,…An;…,則A2018的坐標(biāo)為___________.
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【題目】
(1)計算:3( ﹣π)0﹣ +(﹣1)2011
(2)先化簡,再求值: ,其中x= -3.
(3)如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O,E、F在AC上,G、H在BD上,且AF=CE,BH=DG. 求證:GF∥HE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用1─9中的三個數(shù)字,如2、3、5組成數(shù)字不重復(fù)的三位整數(shù),共有6個,計算方法為:3×2×1=6,現(xiàn)有1個老師和4個學(xué)生站成一排照相,老師站在正中間的不同站法有______種?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交于A點(diǎn),與y軸、x軸分別相交于B、C兩點(diǎn),且C(2,0).當(dāng)x<﹣1時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值,當(dāng)x>﹣1時,一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)y2= 的圖象與 的圖象關(guān)于y軸對稱,在y2= 的圖象上取一點(diǎn)P(P點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2),過P作PQ丄x軸,垂足是Q,若四邊形BCQP的面積等于2,求P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了更好地保護(hù)美麗如畫的邛海濕地,西昌市污水處理廠決定先購買A,B兩種型號的污水處理設(shè)備共20臺,對邛海濕地周邊污水進(jìn)行處理.每臺A型污水處理設(shè)備12萬元,每臺B型污水處理設(shè)備10萬元.已知1臺A型污水處理設(shè)備和2臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640 t,2臺A型污水處理設(shè)備和3臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1 080 t.
(1)求A,B兩種型號的污水處理設(shè)備每周每臺分別可以處理污水多少噸.
(2)經(jīng)預(yù)算,市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過230萬元,每周處理污水的量不低于4 500 t,請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少,最少是多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn),C(0,a),D(b,a),其中a,b滿足關(guān)系式:|a+3|+(b-a+1)2=0.
(1)a=___,b=___,△BCD的面積為______;
(2)如圖2,若AC⊥BC,點(diǎn)P線段OC上一點(diǎn),連接BP,延長BP交AC于點(diǎn)Q,當(dāng)∠CPQ=∠CQP時,求證:BP平分∠ABC;
(3)如圖3,若AC⊥BC,點(diǎn)E是點(diǎn)A與點(diǎn)B之間一動點(diǎn),連接CE,CB始終平分∠ECF,當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間運(yùn)動時,的值是否變化?若不變,求出其值;若變化,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小英和小明姐弟二人準(zhǔn)備一起去觀看端午節(jié)龍舟賽.但因家中臨時有事,必須留下一人在家,于是姐弟二人采用游戲的方式來確定誰去看龍舟賽.游戲規(guī)則是:在不透明的口袋中分別放入2個白色和1個黃色的乒乓球,它們除顏色外其余都相同.游戲時先由小英從口袋中任意摸出1個乒乓球記下顏色后放回并搖勻,再由小明從口袋中摸出1個乒乓球,記下顏色.如果姐弟二人摸到的乒乓球顏色相同.則小英贏,否則小明贏.
(1)請用樹狀圖或列表的方法表示游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.
(2)這個游戲?qū)τ螒螂p方公平嗎?請說明理由.
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