Question

如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x軸上，一次函數y=kx-2的圖象經過A、C兩點，并與y軸交于點E，反比例函數y=的圖象經過點A．
（1）寫出點E的坐標；
（2）求一次函數和反比例函數的解析式；
（3）根據圖象寫出當x＞0時，一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據一次函數與y軸相交時，x=0，得出y的值，即可得出E點坐標；
（2）利用平行線分線段成比例定理得出=，求出C點坐標，即可求出k的值，再利用A點坐標求出反比例函數解析式；
（3）結合圖象，利用比較函數大小的方法，取同一值時在上面的就大，即可得出答案．
解答：解：（1）∵一次函數y=kx-2的圖象與y軸交于點E，
∴x=0時，y=-2，
∴點E的坐標為：（0，-2）；

（2）由題意可知AB∥OE，
∴△ABC∽△EOC，
∴=，
∴OC===4，
點C的坐標為：（4，0），
把點C的坐標（4，0）代入y=kx-2得，
4k-2=0，
∴k=，
∴一次函數的解析式為：y=x-2，
∵AB=1，代入y=x-2，
∴1=x-2，
∴x=6，
由上知點A的坐標為：（6，1），
∴1=，
∴m=6，
∴反比例函數的解析式為：y=；

（3）當x＞0時，∵點A的坐標為：（6，1），
∴由圖象可知當x＞6時，一次函數的值大于反比例函數的值．
點評：此題主要考查了反比例函數的綜合應用以及待定系數法求函數解析式以及利用圖象比較函數大小等知識，利用數形結合得出A，C點的坐標是解決問題的關鍵．