Question

凸n邊形的對(duì)角線的條數(shù)記作a_n（n≥4），例如：a₄=2，那么：
①a₅=

5

；
②a₆-a₅=

4

；
③a_n+1-a_n=

n-1

．（n≥4，用n含的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)角線條數(shù)的數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)行總結(jié)：凸n邊形一共有n頂點(diǎn)，從每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有n-3條對(duì)角線，考察重復(fù)計(jì)算的，從而得出凸n邊形的對(duì)角線的條數(shù)，然后填寫．

解答：解：①五邊形有5條對(duì)角線；
②六邊形有9條對(duì)角線，
9-5=4；
③n邊形有

n(n-3)

2

條對(duì)角線，
n+1邊形有

(n+1)(n-2)

2

條對(duì)角線，
a_n+1-a_n=

(n+1)(n-2)

2

-

n(n-3)

2

=n-1．
故答案為：5；4；n-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了歸納推理、多邊形對(duì)角線的條數(shù)的公式總結(jié)，熟記公式對(duì)今后的解題大有幫助．