Question

矩形OABC有兩邊在坐標(biāo)軸的正半軸上，如圖所示，雙曲線與邊AB、BC分別交于D、E兩點(diǎn)，OE交雙曲線于G點(diǎn)，DG∥OA，OA=3，則CE的長為________．

Answer 1

分析：先根據(jù)OA=3得出直線AB的解析式為x=3，把x=3代入反比例函數(shù)y=即可求出D點(diǎn)坐標(biāo)，由DG∥OA可得出直線DG的解析式，進(jìn)而得出G點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線OE的解析式，進(jìn)而可得出E點(diǎn)坐標(biāo)，求出CE的長即可．
解答：∵矩形OABC中，OA=3，
∴直線AB的解析式為x=3，
∴，
解得，
∴D（3，2），
∵DG∥OA，
∴直線DG的解析式為y=2，
∴，
解得，
∴G（1，2），
設(shè)直線OE的解析式為y=kx（k≠0），把點(diǎn)G（1，2）代入得2=k，即直線OE的解析式為y=2x，
∴，
解得，
∴E（，2），
∴OE=．
點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)，難度適中．