【題目】如圖,直線AB,CD被EF所截,點G,H為它們的交點,∠1∶∠2=5∶3,∠2與它的內(nèi)錯角相等,HP平分∠CHG.求:
(1)∠4的度數(shù);
(2)∠CHP的度數(shù).
【答案】(1)∠4=67.5°,(2)∠CHP=56.25°
【解析】
(1)由∠1與∠2互補且∠1∶∠2=5∶3,可求出∠2,由∠2與∠4是內(nèi)錯角,故可求出∠4的度數(shù);
(2)由于∠CHE與∠4互補,由(1)得∠CHE的度數(shù),再由HP是∠CHE的平分線則可求出∠CHP的度數(shù).
(1)∵∠1與∠2互補,
∴∠1+∠2=180°.
又∵∠1∶∠2=5∶3,
∴∠1=112.5°,∠2=67.5°.
∵∠4是∠2的內(nèi)錯角,
∴∠4=∠2=67.5°
(2)∵∠4與∠CHG互補,
∴∠CHG=180°-∠4=112.5°.
又∵HP平分∠CHG,
∴∠CHP=∠CHG=56.25°
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【題目】某射擊隊為了解運動員的年齡情況,作了一次年齡調(diào)查,根據(jù)射擊運動員的年齡(單位:歲),繪制出如下的統(tǒng)計圖.
(1)你能利用該統(tǒng)計圖求出平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)中的哪些統(tǒng)計量?并直接寫出結(jié)果;
(2)小穎認(rèn)為,若從該射擊隊中任意挑選四名隊員,則必有一名隊員的年齡是15歲.你認(rèn)為她的判斷正確嗎?為什么?
(3)小亮認(rèn)為,可用該統(tǒng)計圖求出方差.你認(rèn)同他的看法嗎?若認(rèn)同,請求出方差;若不認(rèn)同,請說明理由.
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【題目】下列關(guān)于函數(shù) 的四個命題:①當(dāng) 時, 有最小值10;② 為任意實數(shù), 時的函數(shù)值大于 時的函數(shù)值;③若 ,且 是整數(shù),當(dāng) 時, 的整數(shù)值有 個;④若函數(shù)圖象過點 和 ,其中 , ,則 .其中真命題的序號是( )
A.①
B.②
C.③
D.④
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【題目】如圖,點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點,且∠MPN與∠AOB互補,若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中,其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點,則以下結(jié)論:(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不變;(3)四邊形PMON的面積不變;(4)MN的長不變,其中正確的個數(shù)為( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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【題目】如圖,點E是△ABC的內(nèi)心,AE的延長線交BC于點F,交△ABC的外接圓⊙O于點D,連接BD,過點D作直線DM,使∠BDM=∠DAC. (Ⅰ)求證:直線DM是⊙O的切線;
(Ⅱ)求證:DE2=DFDA.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的頂點與坐標(biāo)原點重合,其邊長為2,點,點分別在軸, 軸的正半軸上.函數(shù)的圖像與交于點,函數(shù)為常數(shù), )的圖像經(jīng)過點,與交于點,與函數(shù)的圖像在第三象服內(nèi)交于點,連接.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式,并直接寫出兩點的坐標(biāo);
(2)求的面積.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,分別以頂點A、B、C、D為圓心,1為半徑畫弧,四條弧交于點E、F、G、H,則圖中陰影部分的外圍周長為( 。
A.
B.
C.π
D.
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【題目】如圖,C為線段AB延長線上一點,D為線段BC上一點,CD=2BD,E為線段AC上一點,CE=2AE
(1)若AB=18,BC=21,求DE的長;
(2)若AB=a,求DE的長;(用含a的代數(shù)式表示)
(3)若圖中所有線段的長度之和是線段AD長度的7倍,則的值為 .
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