Question

（1）如圖：靠著22m的房屋后墻，圍一塊150m²的矩形雞場，現(xiàn)在有籬笆共40m．求矩形的長、寬各多少米？
（2）若把“圍一塊150m²的矩形雞場”改為“圍一塊Sm²的矩形雞場”其它條件不變，能否使S最大．若能，請你求出此時矩形的長、寬及最大面積；若不能，請你說明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)矩形與墻垂直的邊為xm，根據(jù)題意得
x（40-2x）=150，
整理得x²-20x+75=0，
即（x-15）（x-5）=0，
∴x₁=15，x₂=5，
當(dāng)x₁=15時，40-2x=10＜20，符合題意，
當(dāng)x₁=5時，40-2x=30＞20，不符合題意，舍去，
答：矩形地的長、寬分別為15米、10米；

（2）能使S最大．理由如下：
設(shè)矩形與墻垂直的邊為xm，根據(jù)題意得
S=x（40-2x）=-2（x²-20x）=-2（x-10）²+200，
∵a=-2＜0，
∴當(dāng)x=10時，S有最大值，其最大值為200，
此時40-2x=20．
答：矩形地的長、寬分別為20米、10米．S最大值為200 m²．
分析：（1）設(shè)矩形與墻垂直的邊為xm，根據(jù)矩形的面積公式得到x（40-2x）=150，整理得x²-20x+75=0，利用因式分解法解方程得到x₁=15，x₂=5，再分別計算出另一邊40-2x，然后根據(jù)后墻為22米確定答案；
（2）設(shè)矩形與墻垂直的邊為xm，根據(jù)矩形的面積公式得到S=x（40-2x），配方得到-2（x-10）²+200，由于a=-2＜0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=10時，S有最大值，其最大值為200，則40-2x=20．
點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題確定實際問題中的最大值或最小值．也考查了一元二次方程的應(yīng)用．