Question

正方形ABCD和正方形DEFG如圖①放置，保持正方形ABCD不動，將正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°）

（1）當0°＜α＜90°時，如圖②，連結(jié)AE、CG，則AE：CG=   ；
（2）當90°＜α＜180°時，如圖③，連結(jié)AE、CG，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；
（3）將圖③中的正方形ABCD和正方形DEFG分別改為矩形ABCD和矩形DEFG，且使AD=4，CD=6，ED=2，GD=3，如圖④，求AE：CG的值．

Answer 1

（1）1；（2）成立，理由見試題解析；（3）2：3．

試題分析：（1）易證△ADE≌△CDG，即可得出AE：CG=1；
（2）與（1）類似，證明△ADE≌△CDG，即可得出AE：CG=1；
（3）證明△ADE∽△CDG即可．
試題解析：（1）∵正方形ABCD和正方形DEFG，∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，∴∠ADE=∠CDG，在△AED和△CGD中，∵AD=CD，∠ADE=∠CDG ，DE=DG，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，∴AE：CG=1；
（2）成立，理由如下：
∵正方形ABCD和正方形DEFG，∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，∴∠ADE=∠CDG，在△AED和△CGD中，∵AD=CD，∠ADE=∠CDG ，DE=DG，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，∴AE：CG=1；
（3）∵矩形ABCD和矩形DEFG，∴∠ADC=∠EDG=90°，∴∠ADE=∠CDG，∵，，∴，∴△ADE∽△CDG，∴AE：CG=AD：DC=4：6=2：3．