Question

【題目】觀察下列各個等式的規(guī)律:

第一個等式:22-12-1=2,第二個等式:32-22-1=4,第三個等式:42-32-1=6…請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題:

(1)直接寫出第四個等式;

(2)猜想第n個等式(用含n的式子表示),并證明你猜想的等式是正確的;

(3)直接寫出20202-20192-2019=

Answer 1

【答案】（1）；（2），證明見解析；（3）2020.

【解析】

（1）根據(jù)所給等式，可直接寫出第四個等式；

（2）觀察所給等式可得：等號左邊的第一個數(shù)是序號加1的平方，第二個數(shù)是序號的平方，第三個數(shù)是1，等號右邊是序號的二倍，據(jù)此寫出第n個等式，然后展開證明即可；

（3）利用（2）中等式先求出20202-20192的值，然后即可求出結(jié)果.

（1）由題意得，第四個等式為：；

（2）觀察所給等式可得：等號左邊的第一個數(shù)是序號加1的平方，第二個數(shù)是序號的平方，第三個數(shù)是1，等號右邊是序號的二倍，

故猜想第n個等式為：，

證明：左邊＝＝右邊，

故等式成立；

（3）∵，

∴，

∴20202-20192=2×2019+1，

∴20202-20192-2019=2×2019+1-2019=2020.