Question

如圖所示，在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC的度數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質

專題：

分析：利用等邊對等角，可得到∠DAC、∠BAD和∠B的關系，利用三角形內角和定理可得到關于∠B的方程，求得∠B后進一步可求得∠BAC．

解答：解：∵AB=AC，DA=DB，
∴∠C=∠DAB=∠B，
∵AC=CD，
∴∠DAC=∠ADC=

1

2

（180°-∠B），
在△ABC中，∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180°，
∴∠B+∠B+∠B+

1

2

（180°-∠B）=180°，
∴∠B=36°，
∴∠BAC=180°-2∠B=180°-72°=108°，
故答案為：108°．

點評：本題主要考查等腰三角形的性質，掌握等邊對等角是解題的關鍵，注意方程思想的應用．