Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過點(diǎn)M（3，0），且平行于y軸．

（1）如果△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形是△A1B1C1，△A1B1C1關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形是△A2B2C2，寫出△A2B2C2的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如果點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣a，0），其中a＞0，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是P1，點(diǎn)P1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)是P2，求PP2的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1)A2(4，0)，B2(5，0)，C2(5,2)

（2）6.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同可以得到△A1B1C1各點(diǎn)坐標(biāo)，又關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)之和等于3的二倍，由此求出△A2B2C1的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）P與P1關(guān)于y軸對(duì)稱，利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，求出P1的坐標(biāo)，再由直線l的方程為直線x=3，利用對(duì)稱的性質(zhì)求出P2的坐標(biāo)，即可PP2的長(zhǎng)．

試題解析：（1）△A2B2C2的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；

（2）如圖1，當(dāng)0＜a≤3時(shí)，∵P與P1關(guān)于y軸對(duì)稱，P（-a，0），

∴P1（a，0），

又∵P1與P2關(guān)于l：直線x=3對(duì)稱，

設(shè)P2（x，0），可得：=3，即x=6-a，

∴P2（6-a，0），

則PP2=6-a-（-a）=6-a+a=6．

如圖2，當(dāng)a＞3時(shí)，

∵P與P1關(guān)于y軸對(duì)稱，P（-a，0），

∴P1（a，0），

又∵P1與P2關(guān)于l：直線x=3對(duì)稱，

設(shè)P2（x，0），可得：=3，即x=6-a，

∴P2（6-a，0），

則PP2=6-a-（-a）=6-a+a=6．