Question

【題目】某賓館擁有客房100間，經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)：每天入住的客房數(shù)y(間)與房價x(元)(180≤x≤300)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分對應(yīng)值如下表：

x(元)	180	260	280	300
y(間)	100	60	50	40

(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；

(2)已知每間入住的客房，賓館每日需支出各種費用100元；每間空置的客房，賓館每日需支出各種費用60元．當房價為多少元時，賓館當日利潤最大？求出最大利潤．(賓館當日利潤=當日房費收入-當日支出)

Answer 1

【答案】（1）y=-0.5x＋190(180≤x≤300)；（2）當房價為210元時，賓館當日利潤最大，最大利潤為8450元

【解析】試題分析：（1）設(shè)一次函數(shù)表達式為y=kx+b（k≠0），由點的坐標（180，100）、（260，60）利用待定系數(shù)法即可求出該一次函數(shù)表達式；（2）設(shè)房價為x元（180≤x≤300）時，賓館當日利潤為w元，依據(jù)“賓館當日利潤=當日房費收入-當日支出”即可得出w關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

試題解析：(1)設(shè)一次函數(shù)的表達式為y=kx＋b，(k≠0),

將(180，100)，(260，60)代入得： 1，

解得： ,

∴y與x之間的函數(shù)表達式為：y=-0.5x＋190(180≤x≤300)．

(2)設(shè)房價為x元(180x300)時，賓館當日利潤為w元，

依題意得：w=y·x-100y-60(100-y)

=x(-0.5x＋190)-100(-0.5x＋190)-60[100-(-0.5x＋190)]

=-0.5x2＋210x－13600

=-0.5(x-210)2＋8450，

∴當x＝210時，w最大＝8450，

答：當房價為210元時，賓館當日利潤最大，最大利潤為8450元．