Question

下列方程中有實(shí)數(shù)根的是（　�。�

• A、x²+2x+3=0
• B、x²+1=0
• C、x²+3x+1=0
• D、

  x

  x-1

  =

  1

  x-1

Answer 1

分析：本題是根的判別式的應(yīng)用試題，不解方程而又準(zhǔn)確的判斷出方程解的情況，那只有根的判別式．
當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

解答：解：由題意可知x²+2x+3=0
△=b²-4ac=4-12=-8＜0，
所以沒(méi)有是實(shí)數(shù)根；
同理x²+1=0的△=b²-4ac=0-4＜0，
也沒(méi)有實(shí)數(shù)根；
x²+3x+1=0的△=b²-4ac=9-4=5＞0，
所以有實(shí)數(shù)根；
而最后一個(gè)去掉分母后x=1有實(shí)數(shù)根，但是使分式方程無(wú)意義，所以舍去．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)方程實(shí)數(shù)根的考查，求解時(shí)一要注意是否有實(shí)數(shù)根，二要注意有實(shí)數(shù)根時(shí)是否有意義．