Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°．
（1）在BC邊上求作一點(diǎn)N，使得AN=BN；（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，求證：CN=2BN．

Answer 1

（1）解：作圖正確；

（2）證明：連接AN．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°．
∴∠BAC=180°-2∠B=120°．
∵AN=BN，
∴∠NAC=∠BAC-∠NAB=120°-30°=90°．
∵∠C=30°，
∴CN=2AN．
∴CN=2BN．
分析：（1）作線段AB的垂直平分線上；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算出∠C的度數(shù)，再計(jì)算出∠CAN的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的性質(zhì)可得CN=2AN，進(jìn)而得到CN=2BN．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了作圖，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確畫出圖形，掌握在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．