如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸負(fù)半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，且OA＝OB．

1.求b＋c的值

2.若點C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，試求拋物線的解析式；

3.在（2）的條件下，作∠OBC的角平分線，與拋物線交于點P，求點P的坐標(biāo)．

 

【答案】

 

1.因為拋物線y＝－x2＋bx＋c與y軸正半軸交于點B，所以點B的坐標(biāo)為（0，c）．…… 1分

因為OA＝OB，所以點A的坐標(biāo)為（－c，0）．…… 2分

將點A（－c，0）代入y＝－x2＋bx＋c，得－c2＋bc＋c＝0．

因為c≠0，整理，得b＋c＝1．…… 4分

2.如果四邊形OABC是平行四邊形，那么BC//AO，BC＝AO．

因此點C的坐標(biāo)可以表示為（c，c）．…… 5分

當(dāng)點C（c，c）落在拋物線y＝－x2＋bx＋c上時，得－c2＋bc＋c＝c．

整理，得b＝c．…… 6分

結(jié)合第（1）題的結(jié)論b＋c＝1，得．…… 7分

此時拋物線的解析式為．…… 8分

3.過點P作PM⊥y軸，垂足為M．

因為BP平分∠CBO，所以△BPM是等腰直角三角形．9分

設(shè)點P的坐標(biāo)為，

由BM＝PM，列方程．…… 10分

解得或（舍去）．…… 11分

所以，點P的坐標(biāo)為．…… 12分

【解析】（1）因為拋物線y＝－x2＋bx＋c與y軸正半軸交于點B，所以點B的坐標(biāo)為（0，c）．點A的坐標(biāo)為（－c，0）．代入y＝－x2＋bx＋c，求得b＋c的值

（2）根據(jù)四邊形OABC是平行四邊形，得出點C的坐標(biāo)可以表示為（c，c）進(jìn)行解答

（3）過點P作PM⊥y軸，垂足為M．證得△BPM是等腰直角三角形

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線ｙ＝ｘ－ａｘ＋ａ－4ａ－4與ｘ軸相交于點A和點B，與ｙ軸相交于點D（0，8），直線DC平行于ｘ軸，交拋物線于另一點C，動點P以每秒2個單位長度的速度從C點出發(fā)，沿C→D運(yùn)動，同時，點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿A→B運(yùn)動，連接PQ、CB，設(shè)點P運(yùn)動的時間為t秒．

（１）求ａ的值；

（２）當(dāng)四邊形ODPQ為矩形時，求這個矩形的面積；

（３）當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時，求t的值．

（４）當(dāng)t為何值時，△PBQ是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（9分）如圖，已知拋物線y＝x2＋bx－3a過點A(1，0)，B(0，－3)，與x軸交于另一點C．

(1)求拋物線的解析式；
(2)若在第三象限的拋物線上存在點P，使△PBC為以點B為直角頂點的直角三角形，
求點P的坐標(biāo)；
(3)在(2)的條件下，在拋物線上是否存在一點Q，使以P，Q，B，C為頂點的四邊形
為直角梯形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省蘇州市中考模擬數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題9分）如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且點C、D是拋物線上的一對對稱點．

【小題1】(1)求拋物線的解析式；
【小題2】(2)求點D的坐標(biāo)，并在圖中畫出直線BD；
【小題3】(3)求出直線BD的一次函數(shù)解析式，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x滿足什么條件時，上述二次函數(shù)的值大于該一次函數(shù)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年蘇州工業(yè)園區(qū)九年級下學(xué)期學(xué)科調(diào)研數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（9分）如圖，已知拋物線y＝x2＋bx－3a過點A(1，0)，B(0，－3)，與x軸交于另一點C．

(1)求拋物線的解析式；
(2)若在第三象限的拋物線上存在點P，使△PBC為以點B為直角頂點的直角三角形，
求點P的坐標(biāo)；
(3)在(2)的條件下，在拋物線上是否存在一點Q，使以P，Q，B，C為頂點的四邊形
為直角梯形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省興平市九年級上學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分10分）

如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝1，且拋物線經(jīng)過A（—1，0）、C（0，—3）兩點，與x軸交于另一點B．

1.（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

2.（2）在拋物線的對稱軸x＝1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標(biāo)；

3.（3）設(shè)點P為拋物線的對稱軸x＝1上的一動點，求使∠PCB＝90°的點P的坐標(biāo)．

 

 

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