Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(a，2)、B(a，-1)，D(b，2)．且a、b滿足．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度A-B-C-D-A的線路移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)點(diǎn)P回到A點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______________

（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)在線段BC上時(shí)，求三角形ACP的面積（用含t的代數(shù)式表示）

（3）在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)三角形ACP的面積是5時(shí)，直接寫出點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為幾秒

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)三角形ACP的面積是5時(shí)，、、．

【解析】

（1）根據(jù)可得到，，由矩形的性質(zhì)可得C點(diǎn)的橫坐標(biāo)與D點(diǎn)的相等，縱坐標(biāo)與B點(diǎn)相同，即可得到結(jié)論；

（2）因?yàn)辄c(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度A-B-C-D-A的線路移動(dòng)，且當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)在線段BC上時(shí)，可得BP=t，根據(jù)三角形面積公式即可得到結(jié)果；

（3）分類討論，當(dāng)P在AB上運(yùn)動(dòng)和BC上運(yùn)動(dòng)進(jìn)行討論；

（1）根據(jù)可得：

和，

解得，，

∴A(2，2)、B(2，-1)，D(-4，2)，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴C的橫坐標(biāo)坐標(biāo)-4，縱坐標(biāo)為-1，

∴．

（2）由題可知BP=t，

由（1）可知，AB=3，BC=6，且點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度A-B-C-D-A的線路移動(dòng)，

∴當(dāng)t=3時(shí)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，當(dāng)t=9時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C處，

根據(jù)圖形可得△ACP的面積=，

∵BP=t-3，

∴，

∴，

∴．

故．

（3）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

，

當(dāng)角形ACP的面積是5時(shí)，可得，

解得；

當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

由（1）得，

當(dāng)角形ACP的面積是5時(shí)，可得，

解得：，

當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，

當(dāng)角形ACP的面積是5時(shí)，可得，

解得：；

當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，

∴DP=t-12，

∴AP=18-(t-12)=30-t，

，

當(dāng)角形ACP的面積是5時(shí)，可得，

解得：（舍去）；

故當(dāng)三角形ACP的面積是5時(shí)，、、．