如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)分別求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M,求四邊形ABMC的面積.

(1)A(﹣1,0),B(3,0),C(0,﹣3);(2)四邊形ABMC的面積是9.

解析試題分析:(1)把y=0和x=0分別代入解析式即可求出A、B、C的坐標(biāo);
(2)把解析式化成頂點(diǎn)式即可求出M的坐標(biāo),過(guò)M作MN⊥X軸于N,這樣四邊形ACMB的面積就轉(zhuǎn)化成△ACO、梯形OCMN、△BMN的面積,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出各個(gè)面積代入即可.
試題解析:(1)當(dāng)y=0時(shí),x2﹣2x﹣3=0,
解得:x1=3,x2=﹣1,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,0),
當(dāng)x=0時(shí),y=﹣3,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,﹣3),
故答案為:A(﹣1,0),B(3,0),C(0,﹣3);
(2)y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
∴M(1,﹣4),
過(guò)M作MN⊥X軸于N,

則:ON=1,MN=4,BN=3﹣1=2,OA=1,OC=3,
∴四邊形ABMC的面積S=SCOA+S梯形CONM+SBNM,
=OA×OC+×(OC+MN)×ON+×MN×BN
=×1×3+×(3+4)×1+×2×4,
=9.
答:四邊形ABMC的面積是9.
考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)M(1,0)和N(3,0)兩點(diǎn),且與y軸交于D(0,3),直線l是拋物線的對(duì)稱軸.

(1)求該拋物線的解析式.
(2)若過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0)的直線AB與拋物線的對(duì)稱軸和x軸圍成的三角形面積為6,求此直線的解析式.
(3)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上,⊙P與直線AB和x軸都相切,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量w (千克)與銷售價(jià)x (元/千克)有如下關(guān)系:w=﹣2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為y (元).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn),銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?(參考關(guān)系:銷售額=售價(jià)×銷量,利潤(rùn)=銷售額﹣成本)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,拋物線y=x2+mx+n交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P是它的頂點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(﹣3,0).

(1)求m、n的值;
(2)求直線PC的解析式.
[溫馨提示:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣,)].

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

跳繩時(shí),繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線.正在甩繩的甲.乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米,到地面的距離AO和BD均為0.9米,身高為1.4米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處,繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)她的頭頂點(diǎn)E.以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系, 設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2+bx+0.9.
(1)求該拋物線的解析式 .

(2)如果小華站在OD之間,且離點(diǎn)O的距離為3米,當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)他的頭頂,小華的身高為               ;
(3)如果身高為1.4米的小麗站在OD之間,且離點(diǎn)O的距離為t米, 繩子甩到最高處時(shí)超過(guò)她的頭頂,請(qǐng)結(jié)合圖像,寫出t的取值范圍                  

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某商店將進(jìn)價(jià)為每件80元的某種商品按每件100元出售,每天可售出100件.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品每件每降低1元,其銷售量就可增加10件.
(1)設(shè)每件商品降低售價(jià)元,則降價(jià)后每件利潤(rùn)        元,每天可售出        件(用含的代數(shù)式表示);
(2)如果商店為了每天獲得利潤(rùn)2160元,那么每件商品應(yīng)降價(jià)多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-3),B(-1,0).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)觀察函數(shù)圖象,要使該二次函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn),應(yīng)把圖象沿軸向上平移幾個(gè)單位?

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線軸于A(2,0),B(6,0)兩點(diǎn),交軸于點(diǎn)C(0,).

(1)求此拋物線的解析式;
(2)若此拋物線的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)D,作⊙D與x軸相切,⊙D交軸于點(diǎn)E、F兩點(diǎn),求劣弧EF所對(duì)圓心角的度數(shù);
(3)P為此拋物線在第二象限圖像上的一點(diǎn),PG垂直于軸,垂足為點(diǎn)G,試確定P點(diǎn)的位置,使得△PGA的面積被直線AC分為1︰2兩部分.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=-x2+(m-1)x+4m的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B(0,4),已知點(diǎn)E(0,1).

(1)求m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)如圖,將△AEO沿x軸向右平移得到△A′E′O′,連結(jié)A′B、BE′.
①當(dāng)點(diǎn)E′落在該二次函數(shù)的圖象上時(shí),求AA′的長(zhǎng);
②設(shè)AA′=n,其中0<n<2,試用含n的式子表示A′B2+BE′2,并求出使A′B2+BE′2取得最小值時(shí)點(diǎn)E′的坐標(biāo);
③當(dāng)A′B+BE′取得最小值時(shí),求點(diǎn)E′的坐標(biāo).

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