Question

已知二次函數(shù)y=-

1

2

x2+x+

3

2

（1）用配方法求它的頂點坐標和對稱軸；
（2）畫出這個函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)圖象回答：當x取哪些值時，y=0，y＞0，y＜0．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：（1）將二次函數(shù)配方后即可確定其頂點坐標、對稱軸；
（2）根據(jù)其頂點坐標及對稱軸、與坐標軸的交點坐標等作出函數(shù)的圖象即可；
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象直接得到答案即可．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=-

1

2

x2+x+

3

2

可以轉(zhuǎn)化為：y=-

1

2

(x-1)2+2，
∴頂點坐標為：（1，2），對稱軸為：x=1；
（2）令x=0得：y=

3

2

，令y=-

1

2

x2+x+

3

2

=0，
解得：x=-1或x=3，
故拋物線與x軸交與（-1，0），（3，0），與y軸交與（0，

3

2

）
故圖象為：

（3）結(jié)合圖象知：當x=3或x=-1時y=0，當-1＜x＜3時，y＞0，當x＜-1，x＞3時y＜0．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、圖象及與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是確定拋物線的頂點坐標及對稱軸．