Question

已知二次函數(shù)y=x²-6x+8．求：
（1）拋物線與x軸和y軸相交的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問題：
①方程x²-6x+8=0的解是什么？
②x取什么值時，函數(shù)值大于0？
③x取什么值時，函數(shù)值小于0？

Answer 1

【答案】分析：（1）分別令x=0，y=0即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)坐標(biāo)形勢，即可得頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）①根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)可知方程的解；
②③根據(jù)圖象即可得知x的范圍．
解答：解：（1）由題意，令y=0，得x²-6x+8=0，
解得x₁=2，x₂=4．
所以拋物線與x軸交點(diǎn)為（2，0）和（4，0），
令x=0，y=8．
所以拋物線與y軸交點(diǎn)為（0，8），

（2）拋物線解析式可化為：y=x²-6x+8=（x-3）²-1，
所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1），

（3）如圖所示．
①由圖象知，x²-6x+8=0的解為x₁=2，x₂=4．
②當(dāng)x＜2或x＞4時，函數(shù)值大于0；
③當(dāng)2＜x＜4時，函數(shù)值小于0；
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及函數(shù)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題型．