Question

若△ABC的邊a，b滿足a²-12a+b²-16b+100=0，則第三邊c的中線長m的取值范圍為________．

Answer 1

1＜m＜7
分析：由a²-12a+b²-16b+100=0，得a，b的值．作圖后由AEO≌△BDO得AD=BC，最后根據(jù)三角形一邊邊長大于另兩邊之差，小于它們之和，則b-a＜CD＜a+b，即可得1＜中線＜7．
解答：a²-12a+b²-16b+100=0，則（a-6）²+（b-8）²=0，
∴a=6，b=8；
如圖：設(shè)CO是對邊AB的中線，延長CO至D點，使得DO=CO，并連接AD，
又∵∠AOD=∠BOC，AO=BO，
∴AOD≌△BOC，
∴AD=BC，
在△CDA中
AC-AD＜CD=2CO＜AD+AC
即b-a＜CD＜a+b
∴2＜2CO＜14
∴1＜中線＜7
點評：這道題考查了因式分解，全等三角形的證明以及三邊關(guān)系，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，應(yīng)該掌握．