Question

【題目】如圖，△ABC中，∠A＝90°，D為AC上一點，E為BC上一點，點A和點E關(guān)于BD對稱，點B和點C關(guān)于DE對稱．求∠ABC和∠C的度數(shù)．

Answer 1

【答案】∠C＝30°,∠ABC＝60°．

【解析】

借助軸對稱的性質(zhì)，A點和E點關(guān)于BD對稱，有∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EBD，B點、C點關(guān)于DE對稱，可得∠DBE＝∠BCD，結(jié)合上式可得：∠ABC＝2∠BCD，且∠ABC＋∠BCD＝90°，進(jìn)而求得∠ABC、∠C的值．

解：∵A點和E點關(guān)于BD對稱，

∴∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EBD．

又B點、C點關(guān)于DE對稱，

∴∠DBE＝∠C，∠ABC＝2∠C．

∵∠A＝90°，

∴∠ABC＋∠C＝2∠C＋∠C＝3∠C＝90°．

∴∠C＝30°

∴∠ABC＝2∠C＝60°．