Question

已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差是a，則數(shù)據(jù)x₁-4，x₂-4，…，x_n-4的方差是

a

；數(shù)據(jù) 3x₁，3x₂，…，3x_n的方差是

9a

．

Answer 1

分析：首先設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

x

，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

x

-4和3

.

x

，然后利用方差的公式計算即可得到答案．

解答：解：由題意知，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

x

，新數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都減去了4，則平均數(shù)變?yōu)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

.

x

-4，
∵S₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=a，
∴S₂²=

1

n

[（x₁-4-

.

x

-4）²+（x₂-4-

.

x

-4）²+…+（x_n-4-

.

x

-4）²]
=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=a，
所以方差不變．
原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

x

，新數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都乘以了3，則平均數(shù)變?yōu)?

.

x

，
∵S₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=a，
∴S₂²=

1

n

[（3x₁-3

.

x

）²+（3x₂-3

.

x

）²+…+（3x_n-3

.

x

）²]
=9×

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=9a，
故答案為：a，9a．

點(diǎn)評：本題考查了方差的定義．當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，平均數(shù)也加或減這個數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)（或除以一個數(shù)）時，平均數(shù)也乘以或除以這個數(shù)，方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍．