Question

已知⊙O₁與⊙O₂外切，半徑分別為1cm和3cm，則半徑為4cm且與兩圓都相切的⊙P一共可以作出（ ）
A．2個(gè)
B．4個(gè)
C．5個(gè)
D．6個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由于⊙O₁與⊙O₂外切，半徑分別為1cm和3cm，那么與兩圓都相切的⊙P有兩個(gè)同時(shí)外切的圓，兩個(gè)分別內(nèi)切外切的圓，同⊙P的半徑為4=1+3，由此可以得到一個(gè)和兩個(gè)圓同時(shí)內(nèi)切的圓，由此即可確定選擇項(xiàng)．
解答：解：如圖，∵⊙O₁與⊙O₂外切，半徑分別為1cm和3cm，
∴與兩圓都相切的⊙P有兩個(gè)同時(shí)外切的圓，兩個(gè)分別內(nèi)切外切的圓，
而⊙P的半徑為4=1+3，
∴有一個(gè)和兩個(gè)圓同時(shí)內(nèi)切的圓，如圖所示．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相切的兩圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用相切兩圓的連心線必經(jīng)過切點(diǎn)解決問題．