若x，y，z均為非負數(shù)，且滿足，則x2+y2+z2可取得的最小值為（ ）
（提示：令=t）
A．3
B．
C．0
D．
【答案】分析：用換元法把x、y、z的值用一個未知數(shù)表示出來，再求其最值即可．
解答：解：令=t，
則x=t+1，y=2t-1，z=3t+2，
于是x2+y2+z2=（t+1）2+（2t-1）2+（3t+2）2
=t2+2t+1+4t2+1-4t+9t2+4+12t
=14t2+10t+6，
其最小值為==．
故選B．
點評：本題考查了配方法的應用及非負數(shù)的性質，解題的關鍵是利用換元法得到有關x、y、z的二次三項式并求最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若
x+y+z=30
3x+y-z=50
，x、y、z均為非負整數(shù)，則M=5x+4y+2z的取值范圍是（　�。�
A、100≤M≤110
B、110≤M≤120
C、120≤M≤130
D、130≤M≤140

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•德州）設A是由2×4個整數(shù)組成的2行4列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負數(shù)，則改變該行（或該列）中所有數(shù)的符號，稱為一次“操作”．
（1）數(shù)表A如表1所示，如果經過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負整數(shù)，請寫出每次“操作”后所得的數(shù)表；（寫出一種方法即可）
表1
1 2 3 -7
-2 -1 0 1
（2）數(shù)表A如表2所示，若經過任意一次“操作”以后，便可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負整數(shù)，求整數(shù)a的值
表2．
a a2-1 -a -a2
2-a 1-a2 a-2 a2

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科目：初中數(shù)學 來源：2001年全國初中數(shù)學競賽（天津賽區(qū)）初賽試卷（解析版） 題型：選擇題

若均為非負整數(shù)，則M=5x+4y+2z的取值范圍是（ ）
A．100≤M≤110
B．110≤M≤120
C．120≤M≤130
D．130≤M≤140

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科目：初中數(shù)學 來源：2008年四川省成都市樹德中學自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若均為非負整數(shù)，則M=5x+4y+2z的取值范圍是（ ）
A．100≤M≤110
B．110≤M≤120
C．120≤M≤130
D．130≤M≤140

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（山東德州卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

設A是由2×4個整數(shù)組成的2行4列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負數(shù)，則改變該行（或該列）中所有數(shù)的符號，稱為一次“操作”．

（1）數(shù)表A如表1所示，如果經過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負整數(shù)，請寫出每次“操作”后所得的數(shù)表；（寫出一種方法即可）

表1．

1

2

3

﹣7

﹣2

﹣1

0

1

（2）數(shù)表A如表2所示，若經過任意一次“操作”以后，便可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負整數(shù)，求整數(shù)a的值

表2．

a

a2﹣1

﹣a

﹣a2

2﹣a

1﹣a2

a﹣2

a2

 

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