Question

已知一組數(shù)據(jù)x₁、x₂、x₃、…、x_n，其平均數(shù)為1，方差為

1

5

；則另一組數(shù)據(jù)5x₁-1、5x₂-1、5x₃-1、…、5x_n-1的平均數(shù)為

4

，方差為

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)為1得到n個(gè)數(shù)據(jù)的關(guān)系，把這組數(shù)據(jù)做相同的變化，數(shù)據(jù)的倍數(shù)影響平均數(shù)和方差，后面的加數(shù)影響平均數(shù)，不影響方差．

解答：解：∵一組數(shù)據(jù)x₁、x₂、x₃、…、x_n，其平均數(shù)為1，
∴數(shù)據(jù)5x₁-1、5x₂-1、5x₃-1、…、5x_n-1的平均數(shù)為：5

.

x

-1=5×1-1=4，
∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差為

1

5

，
∴5x₁-1、5x₂-1、5x₃-1、…、5x_n-1的方差是5²×

1

5

=5．
故答案為：4，5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)和方差的變換特點(diǎn)，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個(gè)數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個(gè)數(shù)，而方差要乘以這個(gè)數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個(gè)數(shù)，方差不變．