如圖①，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠CAB＝30°．它的頂點A的坐標為(10，0)，頂點B的坐標為，AB＝10，點P從點A出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速運動，同時點Q從點D(0，2)出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運動，當點P到達點C時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒．

(1)求∠BAO的度數(shù)．

(2)當點P在AB上運動時，△OPQ的面積S(平方單位)與時間t(秒)之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，(如圖②)，求點P的運動速度．

(3)求(2)中面積S與時間t之間的函數(shù)關系式及面積S取最大值時點P的坐標．

(4)如果點P，Q保持(2)中的速度不變，那么點P沿AB邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而增大；沿著BC邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而減小，當點P沿這兩邊運動時，使∠OPQ＝90°的點P有幾個？請說明理由．

答案：
解析：

　　(1)．　　　　2分

　　(2)點的運動速度為2個單位/秒．　　　　4分

　　(3)()

　　　　　　6分

　　．

　　當時，有最大值為，

　　此時．　　　　9分

　　(4)當點沿這兩邊運動時，的點有2個．　　　　11分

　�、佼旤c與點重合時，，

　　當點運動到與點重合時，的長是12單位長度，

　　作交軸于點，作軸于點，

　　由得：，

　　所以，從而．

　　所以當點在邊上運動時，的點有1個．　　　　13分

　�、谕懋旤c在邊上運動時，可算得．

　　而構成直角時交軸于，，

　　所以，從而的點也有1個．

　　所以當點沿這兩邊運動時，的點有2個．　　　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•和平區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AM為∠BAC的平分線，CM=2BM．下列結論：
①tan∠MAC=
2
2
；②點M到AB的距離是4；③
AC
CM
=
BC
CA
；④∠B=2∠C；⑤
CM
AB
=
2
，
其中不正確結論的序號是
①③④⑤
①③④⑤
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•遵義）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E為BC邊上的一點，以A為圓心，AE為半徑的圓弧交AB于點D，交AC的延長于點F，若圖中兩個陰影部分的面積相等，則AF的長為
2
π
π
2
π
π
（結果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=9cm，則AB的長為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，DE⊥DB交AB于點E，設⊙O是△BDE的外接圓．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若DE=2，BD=4，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在AC邊上，且BC2=CD•CA．
（1）求證：∠A=∠CBD；
（2）當∠A=α，BC=2時，求AD的長（用含α的銳角三角比表示）．

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