Question

在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB邊上的高，在BE的延長線上取BM=AC，
在CF的延長線上取CN=AB，求證：AM=AN．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由BE、CF分別是AC、AB邊上的高，就可以得出∠BEC=∠CFB=90°，進而∠ABO=∠ACO，就可以得出△ABM≌△ACN，就可以得出結(jié)論．

解答：證明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠BEC=∠CFB=90°，
∴∠ABO+∠BOF=∠ACO+∠COE=90°．
∵∠BOF=∠COE，
∴∠ABO=∠ACO．
在△ABM和△ACN中，

BM=AC ∠ABO=∠ACO CN=AB

，
∴△ABM≌△ACN（SAS），
∴AM=AN．

點評：本題考查了直角三角形的性質(zhì)的運用，對頂角的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．