Question

請你任選一個(gè)自然數(shù)（如數(shù)37658或497645），將這個(gè)數(shù)里的每一個(gè)數(shù)字平方后相加（從左到右依次進(jìn)行），得到一個(gè)新的數(shù)，再將得到的這個(gè)數(shù)中的每個(gè)數(shù)字平方后相加，一直如此進(jìn)行計(jì)算，只要你有耐心，總會(huì)得到一個(gè)美妙的規(guī)律．要求：
（1）寫出主要探求過程；（2）得出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

Answer 1

解：以數(shù)37658為例：37658→3²+7²+6²+5²+8²=183，1²+8²+3²=74，7²+4²=65，6²+5²=61，6²+1²=37，3²+7²=58，5²+8²=89，8²+9²=145，1²+4²+5²=42，4²+2²=20，2²+0²=4，4²=16，1²+6²=37，3²+7²=58，…→
分析：從所給自然數(shù)中選擇一個(gè)數(shù)，按照所給方法進(jìn)行計(jì)算，可得結(jié)果將在8個(gè)數(shù)中依次循環(huán)．
點(diǎn)評(píng)：考查數(shù)字的變化規(guī)律；掌握運(yùn)算方法是各個(gè)數(shù)字的平方和是解決本題的重點(diǎn)．