Question

如圖，等腰△AOB中，∠AOB=120°，AO=BO=2，點(diǎn)C為平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足∠ACB=60°，且OC的長(zhǎng)度為整數(shù)，則所有滿足題意的OC長(zhǎng)度的可能值為        ．

Answer 1

2、3、4．

試題分析：由于∠AOB=120°，∠ACB=60°，
當(dāng)點(diǎn)C在△ABO的外接圓上，且點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上，可計(jì)算出圓的直徑得到2＜OC≤4；
當(dāng)點(diǎn)C在以O(shè)為圓心、OA為半徑的圓上，則OC=2．
試題解析：∵∠AOB=120°，∠ACB=60°，
當(dāng)點(diǎn)C在△ABO的外接圓上，且點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上，
∴2＜OC≤4；
當(dāng)點(diǎn)C在以O(shè)為圓心、OA為半徑的圓上，則OC=2，
所以O(shè)C長(zhǎng)度的可能值為2、3、4．
考點(diǎn): 1.圓周角定理；2.等腰三角形的性質(zhì)．