Question

如圖所示，在四邊形ACBM中，已知MB=2MA，MC=BC，∠1=∠2，求證：MA⊥AC．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：過點C作CD⊥MB于D，根據等腰三角形三線合一的性質可得MB=2MD，然后求出MA=MD，再利用“邊角邊”證明△ACM和△DCM全等，根據全等三角形對應角相等可得∠A=∠CDM=90°，再根據垂直的定義證明即可．

解答：證明：如圖，過點C作CD⊥MB于D，
∵MC=BC，
∴MB=2MD，
∵MB=2MA，
∴MA=MD，
在△ACM和△DCM中，

MA=MD ∠1=∠2 MC=MC

，
∴△ACM≌△DCM（SAS），
∴∠A=∠CDM=90°，
∴MA⊥AC．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形三線合一的性質，作輔助線構造出全等三角形并求出MA=MD是解題的關鍵，也是本題的難點．