Question

8.如圖，BD為△ABC的角平分線，DE∥AB，EF平分∠DEC，下列結(jié)論：①∠BDE=∠DBE，②EF∥BD，③CD=CE，④S_△BDF=S_△BDE．正確的有（　�。�

• A. ①②
• B. ①②③
• C. ②③④

• D. ①②④

• 
  

Answer 1

分析

根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

解答

解：∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠BDE，∠ABC=∠DEC，
∵BD平分∠ABC，EF平分∠DEC，
∴∠ABD=∠DBE，∠DEF=∠FEC，
∴∠BDE=∠DBE，∠FEC=∠DBC，
∴EF∥BD，
故①②選項(xiàng)正確；
∵AC與BC不一定相等，
∴CD與CE不一定相等，故③選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵EF∥BD，
∴△BDF與△BDE是等底等高的三角形，
∴S_△BDF=S_△BDE，故④選項(xiàng)正確．
所以①②④選項(xiàng)正確．

故選D．

點(diǎn)評(píng)

本題主要利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求解，熟練掌握性質(zhì)和概念并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．