Question

矩形兩條對(duì)角線的夾角為120°，矩形較短邊的長(zhǎng)為6，則矩形對(duì)角線長(zhǎng)為________．

Answer 1

12
分析：有矩形的性質(zhì)和已知條件可證明△AOB為等邊三角形，再有等邊三角形的性質(zhì)可求出AO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出矩形對(duì)角線長(zhǎng)．
解答：解：∵四邊形為矩形，
∴AC=BD，
∵AO=AC，BO=BD，
∴AO=B0，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB為等邊三角形，
∴AO=B0=AB=6，
∴AC=BD=2×6=12．
故答案為12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)：對(duì)角線相等和等邊三角形的判定以及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握它們的各種判定方法和性質(zhì)．