Question

（2011•潼南縣）如圖，在平行四邊形ABCD中（AB≠BC），直線EF經(jīng)過其對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AD、BC于點(diǎn)M、N，交BA、DC的延長線于點(diǎn)E、F，下列結(jié)論：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正確的是（　�。�

    A、①②     B、②③

    C、②④     D、③④

 

Answer 1

：解：①平行四邊形中鄰邊垂直則該平行四邊形為矩形，故本題中AC≠BD，即AO≠BO，故①錯(cuò)誤；

②∵AB∥CD，

∴∠E=∠F，

又∵∠EOA=∠FOC，AO=CO

∴△AOE≌△COF，

∴OE=OF，故②正確；

③∵AD∥BC，

∴△EAM∽△EBN，故③正確；

④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△CNO，

故△EAO和△CNO不相似，故④錯(cuò)誤，

即②③正確．

故選B．

解析:：①根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)即可求得AO≠BO，即可求得①錯(cuò)誤；

②易證△AOE≌△COF，即可求得EO=FO；

③根據(jù)相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN；

④易證△EAO≌△FCO，而△FCO和△CNO不全等，根據(jù)全等三角形的傳遞性即可判定該選項(xiàng)錯(cuò)誤．

【關(guān)鍵