【題目】已知,四邊形ABCD是正方形,∠MAN=45°,它的兩邊AM、AN分別交CB、DC與點(diǎn)M、N,連結(jié)MN,作AH⊥MN,垂足為點(diǎn)H
(1)如圖1,猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系?并證明;
(2)如圖2,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于點(diǎn)D,且BD=2,CD=3,求AD的長;
小萍同學(xué)通過觀察圖①發(fā)現(xiàn),△ABM和△AHM關(guān)于AM對稱,△AHN和△ADN關(guān)于AN對稱,于是她巧妙運(yùn)用這個(gè)發(fā)現(xiàn),將圖形如圖③進(jìn)行翻折變換,解答了此題.你能根據(jù)小萍同學(xué)的思路解決這個(gè)問題嗎?
【答案】(1)AB=AH,理由見解析;(2)6
【解析】(1)延長CB至E使BE=DN,連接AE,由三角形全等可以證明AB=AH;
(2)作△ABD關(guān)于直線AB的對稱△ABE,作△ACD關(guān)于直線AC的對稱△ACF,延長EB、FC交于點(diǎn)G,則四邊形AEGF是矩形,又,所以四邊形AEGF是正方形,設(shè)AD=x,則EG=AE=AD=FG=x,則BG=x2;CG=x3;BC=2+3=5,在Rt△BGC中,解之得 所以AD的長為6.
(1)答:AB=AH,
證明:延長CB至E使BE=DN,連接AE,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴
∴
又∵AB=AD,
∵在△ABE和△ADN中,
,
∴△ABE≌△ADN(SAS),
∴∠1=∠2,AE=AN,
∵
∴
∴,
即
∵在△EAM和△NAM中,
,
∴△EAM≌△NAM(SAS),
又∵EM和NM是對應(yīng)邊,
∴AB=AH(全等三角形對應(yīng)邊上的高相等);
(2)作△ABD關(guān)于直線AB的對稱△ABE,作△ACD關(guān)于直線AC的對稱△ACF,
∵AD是△ABC的高,
∴
∴
又∵
∴,>
延長EB、FC交于點(diǎn)G,則四邊形AEGF是矩形,
又∵AE=AD=AF
∴四邊形AEGF是正方形,
由(1)、(2)知:EB=DB=2,FC=DC=3,
設(shè)AD=x,則EG=AE=AD=FG=x,
∴BG=x2;CG=x3;BC=2+3=5,
在Rt△BGC中,
解得
故AD的長為6.
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【題目】下面是由些棱長的正方體小木塊搭建成的幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖,①請你觀察它是由多少塊小木塊組成的;②在俯視圖中標(biāo)出相應(yīng)位置立方體的個(gè)數(shù);③求出該幾何體的表面積(包含底面).
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【題目】矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中如圖,已知AB=10,BC=8,EB是C上一點(diǎn),將△ABE沿AE折疊,點(diǎn)B剛好與OC邊上點(diǎn)D重合,過點(diǎn)E的反比例函數(shù)y=(k>0)與AB相交于點(diǎn)F,則線段AF的長為( )
A. B. C. 2 D.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P為邊BC上一動點(diǎn)(且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF中點(diǎn).設(shè)AM的長為x,則x的取值范圍是__________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)為A(1,4),拋物線與y軸交于點(diǎn)B(0,3),與x軸交于C,D兩點(diǎn).點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求C,D兩點(diǎn)坐標(biāo)及△BCD的面積;
(3)若點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上,滿足S△PCD= S△BCD , 求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行射擊練習(xí),兩人在相同條件下各射靶次,將射擊結(jié)果作統(tǒng)計(jì)分析如下:
命中環(huán)數(shù) | 平均數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |||||||
甲命中環(huán)數(shù)的次數(shù) | ||||||||||
乙命中環(huán)數(shù)的次數(shù) | ________ | ________ | ________ |
請你完成上表中乙進(jìn)行射擊練習(xí)的相關(guān)數(shù)據(jù);
根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識,利用上面提供的數(shù)據(jù)評價(jià)甲、乙兩人的射擊水平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,E是CD的中點(diǎn),將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到△ABF,則EF的長等于( )
A.3
B.
C.2
D.3
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【題目】糧庫天內(nèi)進(jìn)出庫的糧食噸數(shù)如下(“”表示進(jìn)庫,“”表示出庫):,,,,,.
(1)經(jīng)過這天,庫里的糧食是增多了還是減少了?
(2)經(jīng)過這天,倉庫管理員結(jié)算時(shí)發(fā)現(xiàn)庫里還存噸糧食,那么天前庫里存糧多少噸?
(3)如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸元,那么這天要付多少裝卸費(fèi)?
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