Question

如圖，有一塊長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)20m），另三邊用竹籬笆圍成，可用籬笆的總長(zhǎng)度為36m．設(shè)長(zhǎng)方形籬笆中平行于墻的一邊籬笆長(zhǎng)x米．解答下面各題：
（1）當(dāng)雞場(chǎng)的面積為130m²時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別是多少？
（2）雞場(chǎng)面積能達(dá)到160m²嗎？這時(shí)的長(zhǎng)、寬又是多少？
（3）用x表示長(zhǎng)方形面積，并用配方法求出它最大能達(dá)到多少平方米？

Answer 1

解：（1）設(shè)長(zhǎng)方形籬笆中平行于墻的一邊長(zhǎng)x米，則與它相鄰的一邊的邊長(zhǎng)為米，由題意得：
，
即：x²-36x+260=0，
解得：x₁=26m，x₂=10m，
當(dāng)x=26m＞20m，不合題意舍去，
即：x=10m，=13m，
所以，當(dāng)雞場(chǎng)的面積為130m²時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別是13m，10m．

（2）設(shè)長(zhǎng)方形籬笆中平行于墻的一邊長(zhǎng)x米，則與它相鄰的一邊的邊長(zhǎng)為米，由題意得：
=160，
即：x²-36x+320=0，
解得：x₁=20m，x₂=16m，
x₁，x₂均小于或等于墻長(zhǎng)滿足題意要求，
即：x=20m時(shí)，=8m；x=16m時(shí)，=10m，
所以，雞場(chǎng)面積能達(dá)到160m²，這時(shí)的長(zhǎng)、寬又是20m，8m或者16m，10m．

（3）設(shè)長(zhǎng)方形籬笆中平行于墻的一邊長(zhǎng)x米，則與它相鄰的一邊的邊長(zhǎng)為米，由題意得：
長(zhǎng)方形的面積==-（x-18）²+162，
即：用配方法求得它最大能達(dá)到162cm²．
分析：（1）（2）設(shè)長(zhǎng)方形籬笆中平行于墻的一邊長(zhǎng)x米，則與它相鄰的一邊的邊長(zhǎng)為：米，籬笆的面積為：，又知（1）（2）分別給定籬笆的面積，令該面積=，求出x的值看是否符合題意，取符合題意的值；
（3）由（1）（2）得出兩種情況下，長(zhǎng)方形的面積關(guān)于x的二次函數(shù)，用配方法求出最大值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出等量關(guān)系列出方程求解，另外應(yīng)注意配方法求最大值在實(shí)際中的應(yīng)用．