Question

如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線DE交AC于點D，交AB于點E．判斷△BCD的形狀，并加以證明．

Answer 1

解：∵AB=AC，∠A=36°
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°，
∵AB垂直平分線交AC于D，交AB于M，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，
∴∠BDC=180°-∠C-∠DBC=180°-72°-36°=72°，
∴BD=BC，
∴△BCD是等腰三角形．
分析：利用等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角即可求得∠ABC=∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD，則∠ABD=∠A，從而求得△BCD的角的度數(shù)，從而作出判斷．
點評：本題利用了等腰三角形的性質(zhì)和判定：等邊對等角，等角對等邊．線段的中垂線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．