Question

如圖，在四邊形ABCD中，BC＞AB，AD＝DC，BD平分∠ABC．

求證：∠A＋∠C＝180°．

Answer 1

答案：
解析：

　　分析：因?yàn)樗�求兩角之間的關(guān)系不易直接求得，所以考慮將其轉(zhuǎn)化成相鄰兩角的和．

　　證明：過點(diǎn)D作DE⊥BA，交BA的延長線于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F，如圖．所以∠DEB＝∠DFB＝90°．

　　因?yàn)锽D平分∠ABC，所以∠DBE＝∠DBF．

　　在△BDE和△BDF中，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30ZB/HKB8/0008/752af1faf35da8b8aeb2cf8c9b0cd9e3/C/Image21.gif" width=117 height=58>

　　所以△BDE≌△BDF．(AAS)

　　所以DE＝DF．

　　在Rt△ADE和Rt△CDF中，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30ZB/HKB8/0008/752af1faf35da8b8aeb2cf8c9b0cd9e3/C/Image22.gif" width=77 HEIGHT=40>

　　所以Rt△ADE≌Rt△CDF．(HL)

　　所以∠DAE＝∠C．

　　又∠BAD＋∠DAE＝180°，

　　所以∠BAD＋∠C＝180°．