Question

已知：如圖A，E，F(xiàn)，B在同一條直線上，CE⊥AB，DF⊥AB，AE=BF，AD=BC．
求證：OA=OB．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：求出∠AFD=∠BEC=90°，AF=BE，根據(jù)全等三角形的判定得出Rt△AFD≌Rt△BEC，根據(jù)全等三角形的性質得出∠A=∠B，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可．

解答：證明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠AFD=∠BEC=90°，
∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
∴AF=BE，
在Rt△AFD和Rt△BEC中，

AD=BC AF=BE

，
∴Rt△AFD≌Rt△BEC（HL），
∴∠A=∠B，
∴OA=OB．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的判定的應用，解此題的關鍵是推出Rt△AFD≌Rt△BEC，注意：等角對等邊．