Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，∠B=∠C，BC=8，點D從B點出發(fā)沿線段BC向C運動（D不與B、C重合），點E從點C出發(fā)沿線段CA向A運動（E不與A、C重合），它們以相同的速度同時運動，連結(jié)AD、DE．若要使△ABD≌△DCE，
①請給出確定D、E兩點位置的方法（如指明CD長度等），并說明理由；
②此時∠ADE與∠C大小關系怎樣？為什么？

Answer 1

解：①DC=5，
理由是：∵BC=8，CD=AB=5，
∴BD=8-5=3，
即CE=BD=3，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE，
即當CD=5時，△ABD≌△DCE．

②∠ADE=∠C，
理由是：∵△ABD≌△DCE，
∴∠BDA=∠DEC，
∴∠C=180°-∠DEC-∠EDC=180°-∠ADB-∠EDC，
∵∠ADE=180°-∠BDA-∠EDC，
∴∠ADE=∠C．
分析：①CD=5時，根據(jù)SAS推出△ABD≌△DCE即可．
②根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出∠BDA=∠DEC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C=180°-∠ADB-∠EDC，求出∠ADE=180°-∠BDA-∠EDC，即可得出答案．
點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的對應邊相等，對應角相等．