Question

如圖，直線y=-交x軸于點(diǎn)B，過(guò)B作BC⊥x軸，雙曲線y=過(guò)A、C兩點(diǎn)（A點(diǎn)在已知直線上），若BC=BA，則k=________．

Answer 1

分析：AE⊥x軸于E點(diǎn)，先確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），利用勾股定理計(jì)算出BD=5，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)可表示為（4，），則AB=BC=-，易證得△BOD∽△BEA，則==，于是BE=-，AE=-，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（4-，），然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中得到關(guān)于k的方程，再解方程即可．
解答：如圖，AE⊥x軸于E點(diǎn)，
對(duì)于y=-，令x=0，y=3；y=0，x=4，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），
∴BD==5，
∵CB⊥x軸，
∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)可表示為（4，），即BC=-，
∵AB=BC，
∴AB=-，
∵OD∥AE，
∴△BOD∽△BEA，
∴==，
∴BE=-，AE=-，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（4-，），
∵A點(diǎn)在y=的圖象上，
∴（4-）×=k，
解得k=．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了勾股定理以及三角形相似的判定與性質(zhì)．