Question

某校組織七年級(jí)學(xué)生到軍營(yíng)訓(xùn)練，為了喝水方便，要求每個(gè)學(xué)生各帶一只水杯，幾個(gè)學(xué)生可以合帶一個(gè)水壺．可臨出發(fā)前，帶隊(duì)老師發(fā)現(xiàn)有51名同學(xué)沒帶水壺和水杯，于是老師拿出260元錢并派兩名同學(xué)去附近商店購(gòu)買．該商店有大小不同的甲、乙兩種水壺，并且水壺與水杯必須配套購(gòu)買．每個(gè)甲種水壺配4只杯子，每套20元；每個(gè)乙種水壺配6只杯子，每套28元．若需購(gòu)買水壺10個(gè)，設(shè)購(gòu)買甲種水壺x個(gè)，購(gòu)買的總費(fèi)用為y（元）．
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)所有可能的購(gòu)買方案，并寫出最省錢的購(gòu)買方案及最少費(fèi)用．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意得y=20x+28（10-x），整理得解；
（2）根據(jù)自變量的取值范圍及實(shí)際意義求解．

解答：解：（1）y=20x+28（10-x）=-8x+280．
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-8x+280．

（2）

4x+6(10-x)≥51 20x+28(10-x)≤260

解得2.5≤x≤4.5．
∵x為非負(fù)整數(shù)，∴x=3或4．
∴有兩種購(gòu)買方案，
第一種：買甲種水壺3個(gè)，乙種水壺7個(gè)；
第二種：買甲種水壺4個(gè)，乙種水壺6個(gè)．
∵y=-8x+280，-8＜0，
∴y隨x的增大而減�。�
∴當(dāng)x=4時(shí)，y=-8×4+280=248（元）．
答：有兩種購(gòu)買方案．第一種：買甲種水壺3個(gè)，乙種水壺7個(gè)；
第二種：買甲種水壺4個(gè)，乙種水壺6個(gè)．
其中最省錢的方案是第二種，最少費(fèi)用是248元．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的應(yīng)用，是一道難度中等的題目．