附加題:由直角三角形邊角關(guān)系,可將三角形面積公式變形,得S△ABC=bc•sin∠A①,即三角形的面積等于兩邊之長(zhǎng)與夾角正弦之積的一半.
如圖,在△ABC中,CD⊥AB于D,∠ACD=α,∠DCB=β∵S△ABC=S△ADC+S△BDC,由公式①,得AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ,即AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②
你能利用直角三角形邊角關(guān)系,消去②中的AC、BC、CD嗎?不能,說(shuō)明理由;能,寫出解決過(guò)程.

【答案】分析:將等式的兩邊同時(shí)除以AC和BC,然后利用三角函數(shù)代入,整理即可.
解答:解:由題消去AC、BC、CD,
得到sin(α+β)=sinα•cosβ+cosα•sinβ,
給AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ,
兩邊同除以AC•BC得,
sin(α+β)=•sinα+•sinβ,
=cosβ,=cosα,
∴sin(α+β)=sinα•cosβ+cosα•sinβ.
點(diǎn)評(píng):本題為討論型問(wèn)題,求解過(guò)程中運(yùn)用了三角函數(shù)公式,對(duì)邏輯推理能力和運(yùn)算能力進(jìn)行考查.
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BC•CD•sinβ,即AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②精英家教網(wǎng)
你能利用直角三角形邊角關(guān)系,消去②中的AC、BC、CD嗎?不能,說(shuō)明理由;能,寫出解決過(guò)程.

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如圖,在△ABC中,CD⊥AB于D,∠ACD=α,∠DCB=β∵S△ABC=S△ADC+S△BDC,由公式①,得AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ,即AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②
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