Question

在10進(jìn)制中，各位數(shù)字全由奇數(shù)組成的完全平方數(shù)共有多少個(gè)（　�。�

A、0

B、2

C、超過2，但有限

D、無限多

Answer 1

分析：根據(jù)證明任意任意完全平方數(shù)個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)時(shí)，其十位數(shù)上的數(shù)字必為偶數(shù)，得出在10進(jìn)制中，各位數(shù)字全由奇數(shù)組成的完全平方數(shù)一定是個(gè)位數(shù)，從而得出答案即可．

解答：解：設(shè)一個(gè)數(shù)是兩位數(shù)：
∵（10a+b）²=100a²+20ab+b²，=100²+10×2ab+b²，
故十位數(shù)上的數(shù)字由2ab及b²的十位數(shù)確定，
2ab肯定是偶數(shù)，當(dāng)b為小于5的奇數(shù)時(shí)，對(duì)十位沒有影響；
當(dāng)b分別等于5、7、9時(shí)，其十位為偶數(shù)，
故10×2ab+b²的十位數(shù)為偶數(shù)．
∴個(gè)位數(shù)和十位數(shù)都是奇數(shù)的整數(shù)一定不是完全平方數(shù)；
∴在10進(jìn)制中，各位數(shù)字全由奇數(shù)組成的完全平方數(shù)中十位數(shù)一定是偶數(shù)，
∴在10進(jìn)制中，各位數(shù)字全由奇數(shù)組成的完全平方數(shù)一定是個(gè)位數(shù)，
∴在10進(jìn)制中，各位數(shù)字全由奇數(shù)組成的完全平方數(shù)共有：1，9兩個(gè)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了完全平方數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出個(gè)位數(shù)和十位數(shù)都是奇數(shù)的整數(shù)一定不是完全平方數(shù)，進(jìn)而得出各位數(shù)字全由奇數(shù)組成的完全平方數(shù)是解題關(guān)鍵．